Reichlich Salzwasser mit dem Kümmel zum Kochen bringen. Die Krebse darin 1 bis 2 Minuten garen, herausheben und kalt abschrecken. Die Krebsschwänze und -scheren von den Körpern trennen. Die Schwänze schälen und den dunklen Darm entfernen. Die Scheren knacken und das Fleisch auslösen. Das Krebsfleisch zugedeckt kühl stellen, die Karkassen beiseite stellen. Den Backofen auf 160°C (Umluft) vorheizen. Die Krebskarkassen gründlich säubern, in lauwarmem Salzwasser waschen und abtropfen lassen. Auf einem Backblech verteilen und im Ofen auf der mittleren Schiene etwa 20 Minuten trocknen lassen.

Inzwischen das Gemüse putzen, waschen bzw. schälen und in etwa 1 cm große Stücke schneiden. Die Karkassen aus dem Ofen nehmen, zerkleinern und in einem großen Topf im Öl bei milder Hitze 2 bis 3 Minuten sanft anrösten. Den Cognac angießen und anzünden. Den Wein und den Noilly Prat hinzufügen. Das Tomatenmark unterrühren, das Gemüse dazugeben und 3 Minuten mitdünsten. Den Knoblauch schälen und in Scheiben schneiden. Die Brühe angießen, Knoblauch, Vanilleschote, Zimt, Ingwer, Pfefferkörner und getrocknete Pilze dazugeben und die Suppe knapp unter dem Siedepunkt 30 bis 40 Minuten mehr ziehen als köcheln lassen.

Die Suppe durch ein feines Sieb in einen Topf gießen. Die Sahne dazugeben und die Suppe nochmals erhitzen. Die kalte Butter untermixen. Den Estragon waschen und trocken schütteln, die Blätter abzupfen und fein schneiden. Die Suppe mit Salz abschmecken und den Estragon unterrühren.

Das Krebsfleisch in der Butter erwärmen. Die Suppe mit dem Stabmixer aufschäumen und auf vorgewärmte tiefe Teller verteilen. Das Krebsschwänze und Krebsscheren darin verteilen.